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费米问题

在科学中,尤其是在物理和工程教育中,费米问题或费米估算是一个用来做量纲分析,估算和清晰地验证一个假设的估算问题。

费米以他通过非常少量或不精确的数据来得到比较好的估计的能力被广泛熟知,一个例子就是他在主要领导的曼哈顿计划中估算核爆炸的“当量数”。

1945年7月16日晚上,原子弹在内华达州的沙漠引爆成功时,费米在原子弹试爆现场附近,突然跃起向空中撒了一把碎纸片,爆炸后气浪将纸片急速地卷走,他紧追纸片跑了几步,并根据纸片飞出的距离估算了核爆炸的“当量”,费米当场推算出的爆炸威力相当于一万吨TNT炸药,非常接近现在大众所接受的二万吨的数值,之间的误差少于十倍,即不到一个数量级。

一个经典的费米问题的例子是费米提出的“在芝加哥有多少钢琴调琴师”,一个典型的答案或包括一系列估算数据的乘法。如果估计正确,它将得到一个正确的答案。比如说,我们会采用以下的假设:

  1. 大约有 9,000,000 人生活在芝加哥。
  2. 在芝加哥平均每个家庭有2个人。
  3. 大约在20个家庭中有1个家庭有定期地需要调钢琴。
  4. 定期调琴的钢琴每年需要调整一次。
  5. 每个调琴师大约需要2小时调琴,包括路上时间。
  6. 每个调琴师每天工作8小时,一周5天,一年50周。

通过这些假设我们可以计算出每年在芝加哥需要调整的钢琴数量是

1
(9,000,000 人在芝加哥) / (2 人/家) × (1 架钢琴/20 家) × (1 架钢琴调整/1年) = 225,000 架钢琴在芝加哥每年被调整。

类似地计算出平均每个调琴师

1
(50 周/年)×(5 天/周)×(8 小时/天)/(1 架钢琴/2小时) = 1000 架钢琴每年/1调琴师。

做除法得到

1
(225,000 架钢琴在芝加哥每年被调整) / ( 1000 架钢琴每年/1调琴师) = 225 个调琴师在芝加哥。

事实上, 一共有大约290名调琴师在芝加哥。

这类问题最大的特点就已知信息特别少,需要被考察者在有限的时间,有限的资源的情况下,对问题进行分析,最终得出一个答案。

因为这类问题关键在于拆解问题的思路和框架,并对可能的影响因素做合理的假设最终推导出一个经得起推敲的答案,非常考察一个人的综合素质。

以下面这道题为例,给出我的一些思考:

请说出,你收到这封笔试题邮件后,第一个23:59分时,超市的货架上,还有多少罐330毫升的红罐可口可乐,请说出确切数字,以及你得出这个数字的方法,工具。

330ml可口可乐的确切数量

这个问题我们分析两条链路,供应链管理和可乐的购买流程拆解。

第一条链路可乐的供应链管理:货架现存=库存-销售+补货。

第二条链路购买流程,由大到小我们可以拆解为人流量-可乐需求人群-需求频次-周五的购买概率-层数概率-买饮料概率-选择碳酸饮料概率-选择可乐-选择330ml装可乐概率,思维导图如下图所示:

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